Descifre de métodos

En teoría de comunicación y teoría de codificación, el descifre es el proceso de traducir mensajes recibidos a palabras en clave de un código dado. Hubo muchos métodos comunes de trazar un mapa de mensajes a palabras en clave. Éstos a menudo son usados para recuperar mensajes enviados sobre un canal ruidoso, como un canal simétrico binario.

Nota

De aquí en adelante, se podría haber considerado un código con la longitud; será elementos de; y representaría la distancia de Hamming entre. Note que esto no necesariamente es lineal.

Observador ideal que descifra

Pueden dar a uno el mensaje, el observador entonces ideal que descifra genera la palabra en clave. El proceso causa esta solución:

:

Por ejemplo, una persona puede elegir la palabra en clave que con la mayor probabilidad se recibirá como el mensaje después de la transmisión.

Descifre de convenciones

Cada palabra en clave no tiene una posibilidad esperada: puede haber más de una palabra en clave con una probabilidad igual de transformarse en el mensaje recibido. En tal caso, el remitente y el receptor (es) deben estar de acuerdo con adelanto en una convención de descifre. Las convenciones populares incluyen:

:# Solicitud que la palabra en clave ser se ofenda - solicitud de repetición automática

:# Eligen cualquier palabra en clave arbitraria del juego de las palabras en clave más probables que es cercano a esto.

Descifre de probabilidad máximo

Considerando una palabra en clave recibida el descifre de probabilidad de máximo escoge una palabra en clave para maximizar:

:

es decir elija la palabra en clave que maximiza la probabilidad que se recibió, dado que se envió. Note que si todas las palabras en clave igualmente probablemente se enviarán entonces este esquema es equivalente al observador ideal que descifra.

De hecho, por el Teorema Bayes tenemos

:

Los \begin {alinean }\

El \mathbb {P} (x el \mbox {recibió} \mid y \mbox {enviado}) & {} = \frac {\mathbb {P} (x \mbox {recibido}, y \mbox {enviado})} {\\mathbb {P} (y \mbox {enviado})} \\

& {} = \mathbb {P} (y el \mbox {envió} \mid x \mbox {recibido}) \cdot \frac {\\mathbb {P} (x \mbox {recibido})} {\\mathbb {P} (y \mbox {enviado})}.

Los \end {alinean }\

</matemáticas>

Después de la fijación, se reestructura y

es

constante cuando todas las palabras en clave igualmente probablemente se enviarán.

Por lo tanto

El \mathbb {P} (x el \mbox {recibió} \mid y \mbox {enviado})

</matemáticas>

se maximiza como una función de la variable exactamente cuando

El \mathbb {P} (y \mbox {envió }\\mediados x \mbox {recibido})

</matemáticas>

se maximiza, y la reclamación sigue.

Como con el observador ideal que descifra, una convención se debe concordar con para el descifre no único.

El ML descifre del problema también se puede modelar como un problema de programación del número entero.

Se ha encontrado que el descifre de ML del algoritmo es un caso del problema MPF que se soluciona aplicando la ley distributiva generalizada.

Descifre de la distancia mínimo

Considerando una palabra en clave recibida, el descifre de la distancia mínimo escoge una palabra en clave para reducir al mínimo la distancia de Hamming:

:

es decir elija la palabra en clave que está lo más cerca posible a.

Note que si la probabilidad de error en un canal memoryless distinto es estrictamente menos de una mitad, entonces el descifre de la distancia mínimo es equivalente al descifre de probabilidad máximo, desde si

:

entonces:

:

Los \begin {alinean }\

El \mathbb {P} (y el \mbox {recibió} \mid x \mbox {enviado}) & {} = (1-p) ^ {n-d} \cdot p^d \\

& {} = (1-p) ^n \cdot \left (\frac {p} {1-p }\\derecho) ^d \\

Los \end {alinean }\

</matemáticas>

que (ya que p es menos de una mitad) se maximiza reduciendo al mínimo d.

El descifre de la distancia mínimo también se conoce como el descifre vecino más cercano. Se puede asistir o automatizarse usando una serie estándar. El descifre de la distancia mínimo es un método de descifre razonable cuando las condiciones siguientes se encuentran:

:#The la probabilidad que un error ocurre es independiente de la posición del símbolo

:#Errors son acontecimientos independientes - un error en una posición en el mensaje no afecta otras posiciones

Estas asunciones pueden ser razonables para transmisiones sobre un canal simétrico binario. Pueden ser irrazonables para otros medios, como un DVD, donde un rasguño solo en el disco puede causar un error en muchos símbolos vecinos o palabras en clave.

Como con otros métodos de descifre, una convención se debe concordar con para el descifre no único.

Descifre del síndrome

El descifre del síndrome es un método muy eficiente de descifrar un código lineal sobre un canal ruidoso - es decir un en que los errores se hacen. En la esencia, el descifre del síndrome es el descifre de la distancia mínimo usando una mesa de consulta reducida. Es la linealidad del código que tiene la mesa de consulta en cuenta para reducirse en la talla.

La clase más simple del descifre del síndrome es el Código Hamming.

Suponga que esto es un código lineal de longitud y distancia mínima con la matriz del control de la paridad. Entonces claramente es capaz de la corrección hasta

:

los errores hechos por el canal (ya que si más que los errores no se hacen el descifre de la distancia entonces mínimo todavía descifrará correctamente la palabra en clave incorrectamente transmitida).

Ahora suponga que una palabra en clave se envía sobre el canal y el modelo de error ocurre. Entonces se recibe. El descifre de la distancia mínimo ordinario iba la consulta el vector en una mesa de talla para el partido más cercano - es decir un elemento (no necesariamente único) con

:

para todos. El descifre del síndrome aprovecha la propiedad de la matriz de la paridad que:

:

para todos. El síndrome del recibido se define para ser:

:

Bajo la asunción que más que los errores no se hicieron durante la transmisión, el receptor busca el valor en una mesa de talla

:

\begin {}de la matriz \

\sum_ {i=0} ^t \binom {n} {yo}

(para un código binario) contra valores precalculados de para todos los modelos de error posibles. Sabiendo cual es, es trivial entonces para descifrar como:

:

Probabilidad de máximo de respuesta parcial

La probabilidad de máximo de respuesta parcial (PRML) es un método para convertir la señal análoga débil de la cabecera de un paseo de la cinta o el disco magnético en un señal digital.

Decodificador de Viterbi

Un decodificador Viterbi usa el algoritmo viterbi para descifrar un flujo de bit que se ha codificado usando la corrección de errores avanzada basada en un código de convolutional.

La distancia Hamming se usa como un métrico para la decisión difícil viterbi decodificadores.

La distancia Euclidiana cuadriculada se usa como un métrico para decodificadores de decisión suaves.

Véase también

Fuentes



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