Regularización (física)

Introducción

En la física, sobre todo teoría del campo cuántica, la regularización es un método de tratar con expresiones infinitas, divergentes, y absurdas introduciendo un concepto auxiliar de un regulador (por ejemplo, la distancia mínima en el espacio que es útil si las divergencias provienen de la corta distancia efectos físicos). El resultado físico correcto se obtiene en el límite en el cual el regulador se marcha (en nuestro ejemplo,), pero la virtud del regulador es que para su valor finito, el resultado es finito.

Sin embargo, el resultado por lo general incluye términos proporcionales a expresiones como las cuales no son bien definidos en el límite. La regularización es el primer paso hacia la obtención de un resultado completamente finito y significativo; en la teoría del campo cuántica debe ser por lo general seguido de una técnica relacionada, pero independiente llamada la nueva normalización. La nueva normalización está basada en el requisito que algunas cantidades físicas — expresado por expresiones aparentemente divergentes tal como — son iguales a los valores observados. Tal coacción permite que calcule un valor finito para muchas otras cantidades que parecieron divergentes.

La existencia de un límite como ε va al cero y la independencia del resultado final del regulador son hechos no triviales. La razón subyacente de ellos está en la universalidad como mostrado por Kenneth Wilson y Leo Kadanoff y la existencia de una segunda transición de la fase de pedido. A veces, tomando el límite ya que el ε va al cero no es posible. Es así cuando tenemos un polo de Landau y para enganches nonrenormalizable como la interacción de Fermi. Sin embargo, hasta para estos dos ejemplos, si el regulador sólo da resultados razonables para y trabajamos con balanzas del pedido de, los reguladores con todavía dan aproximaciones bastante exactas. La razón física por qué no podemos tomar el límite de ε que va al cero es la existencia de la nueva física debajo de Λ.

No siempre es posible definir una regularización tal que el límite de ε que va al cero es independiente de la regularización. En este caso, uno dice que la teoría contiene una anomalía. Las teorías anómalas se han estudiado en grandes detalles y a menudo se fundan en el teorema del índice del Atiyah-cantante famoso o variaciones de eso (ver, por ejemplo, la anomalía chiral).

Los tipos concretos de la regularización incluyen

Regularización realista

Problema conceptual

Las predicciones de Perturbative por la teoría del campo cuántica sobre el quántum dispersarse de partículas elementales, implicadas por unas densidades de Lagrangian correspondientes, se calculan usando las reglas de Feynman, un método de la regularización de burlar divergencias ultravioletas para obtener resultados finitos para diagramas de Feynman que contienen lazos y un esquema de nueva normalización. El método de la regularización causa las funciones de Green del n-punto regularizadas (propagadores), y un procedimiento restrictivo conveniente (un esquema de nueva normalización) entonces lleva a elementos de la S-matriz perturbative. Éstos son independientes del método de la regularización particular usado y permiten modelar perturbatively los procesos físicos mensurables (cortes transversales, amplitudes de probabilidad, anchuras del decaimiento y vidas de estados excitados). Sin embargo, hasta ahora las ningunas funciones de Green del n-punto regularizadas conocidas se pueden considerar como basado en una teoría físicamente realista del dispersar el quántum ya que la derivación de cada uno desatiende algunos preceptos básicos de la física convencional (p.ej, no siendo Lorentz-invariante, introduciendo partículas no físicas con la estadística métrica o incorrecta negativa, o tiempo espacial distinto, o bajando la dimensionalidad del tiempo espacial o alguna combinación de eso...). Por tanto los métodos de la regularización disponibles se entienden como dispositivos técnicos formalistas, carentes de cualquier sentido físico directo. Además, hay náuseas sobre la nueva normalización. En una historia y comentarios de esto más que el medio-siglo viejo problema conceptual abierto, ver p.ej.

La conjetura de Pauli

Como parece que los vértices de la serie de Feynman no regularizada suficientemente describen interacciones en el quántum dispersarse, se toma que sus divergencias ultravioletas son debido al comportamiento asintótico, de gran energía de los propagadores de Feynman. Por tanto es un enfoque prudente, conservador para retener los vértices en la serie de Feynman y sólo modificar a los propagadores de Feynman para crear una serie de Feynman regularizada. Esto es el razonamiento detrás de Pauli-Villars formal covariant regularización por la modificación de propagadores de Feynman a través de partículas no físicas auxiliares, cf y representación de la realidad física por diagramas de Feynman.

En 1949 Pauli conjeturó que hay una regularización realista, que es implicada por una teoría que respeta todos los principios establecidos de la física contemporánea. Tan sus propagadores (los i) no se tienen que regularizar, y (ii) se puede considerar como tal regularización de los propagadores usados en teorías del campo cuánticas que podrían reflejar la física subyacente. Los parámetros adicionales de tal teoría no se tienen que quitar (es decir la teoría no necesita ninguna nueva normalización) y puede proporcionar un poco de nueva información sobre la física del quántum dispersarse, aunque puedan resultar experimentalmente ser insignificantes. Por el contraste, cualquiera presenta el método de la regularización introduce coeficientes formales que deben ser finalmente eliminados por la nueva normalización.

Opiniones

Dirac era continuamente, muy crítico sobre procedimientos de la nueva normalización. Así en 1963: “… en la teoría de nueva normalización tenemos una teoría que ha desafiado todas las tentativas del matemático de hacerla sonar. Soy inclinado a sospechar que la teoría de nueva normalización es algo que no sobrevivirá en el futuro, …” Por tanto esperaba una regularización realista.

Sobre el escepticismo que hay comentario de Salam de la regularización realista en 1972 todavía es relevante:” El infinidad de campaña y teórico primero encontrado en el cálculo de Lorentz del electrón ha persistido en la electrodinámica clásica para setenta y en la electrodinámica cuántica durante aproximadamente treinta y cinco años. Estos años largos de la frustración han dejado en el sujeto un afecto curioso al infinidad y una creencia apasionada que son una parte inevitable de la naturaleza; tanto de modo que hasta la suposición de una esperanza que se pueden después de todo burlar - y valores finitos para las constantes de nueva normalización calculadas - se considere irracional. Compare la posdata de Bertrand Russell con el tercer volumen de su Autobiografía Los Años Finales, 1944-1967 (George Allen and Unwin, Ltd., Londres 1969) p.221: ‘En el mundo moderno, si las comunidades están descontentas, a menudo es porque tienen ignorances, hábitos, creencia y pasiones, que son más queridas para ellos que felicidad o hasta vida. Encuentro a muchos hombres en nuestra edad peligrosa quien parece estar enamorado de miseria y muerte, y quienes se ponen enojados cuando las esperanzas se sugieren a ellos. Creen que la esperanza es irracional y que, en sentarse a la desesperación perezosa, están enfrente simplemente de hechos.’”

Sin embargo, en ’t la opinión de Hooft: “La historia nos dice que si damos con un poco de obstáculo, aun si parece a una formalidad pura o sólo una complicación técnica, se debería con cuidado escudriñar. La naturaleza nos podría decir algo, y deberíamos averiguar cual es.”

Por Dirac: “Uno se puede distinguir entre dos procedimientos principales de un físico teórico. Uno de ellos debe trabajar de la base experimental... El otro procedimiento debe trabajar de la base matemática. Uno examina y critica la teoría existente. Uno trata de señalar las faltas en ello y luego trata de quitarlos. La dificultad aquí es quitar las faltas sin destruir los muy grandes éxitos de la teoría existente.” La dificultad con una regularización realista consiste en que hasta ahora no hay ninguno, aunque nada pudiera ser destruido por su enfoque del fondo; y no hay ninguna base experimental para ello.

Regularización realista mínima

Considerando problemas teóricos distintos, Dirac en 1963 sugirió: ”Creo que las ideas separadas serán necesarias para solucionar estos problemas distintos y que se solucionarán uno por uno a través de etapas sucesivas en la futura evolución de la física. A este punto me encuentro en el desacuerdo con la mayor parte de físicos. Son inclinados a creer que una idea del maestro se descubrirá que solucionará todos estos problemas juntos. Creo que pide que demasiado espere que cualquiera sea capaz de solucionar todos estos problemas juntos. Los habría que separar un del otro tanto como posible y tratar de abordarlos por separado. Y creo que el futuro desarrollo de la física consistirá en la solución de ellos uno por uno, y que después de que cualquiera de ellos se ha solucionado todavía habrá un gran misterio sobre cómo atacar adicional.”

Según Dirac: ”La electrodinámica cuántica es la esfera de física sobre la cual sabemos el más, y probablemente se tendrá que poner en el pedido antes de que podamos esperar hacer cualquier progreso fundamental con otras teorías de campaña, aunque éstos sigan desarrollándose en la base experimental.”

Los dos comentarios precedentes de Dirac sugieren que debiéramos comenzar a buscar una regularización realista en caso de la electrodinámica cuántica (QED) en Minkowski de cuatro dimensiones spacetime, comenzando con QED original Lagrangian la densidad.

La formulación integral por el camino proporciona el camino más directo de la densidad de Lagrangian a la serie de Feynman correspondiente en su forma Lorentz-invariante. La parte libre y de campaña de la densidad de Lagrangian determina a los propagadores de Feynman, mientras que el resto determina los vértices. Como se considera que los vértices QED describen suficientemente interacciones en QED dispersarse, tiene sentido sólo de modificar la parte libre y de campaña de la densidad de Lagrangian para obtener tal serie de Feynman regularizada que la fórmula de reducción de Lehmann-Symanzik-Zimmermann proporciona una S-matriz perturbative que: (el i) es Lorentz invariante y unitario; (ii) sólo implica las partículas QED; (iii) depende únicamente de parámetros QED y los introducidos por la modificación de los propagadores de Feynman — para valores particulares de estos parámetros es igual al QED perturbative la S-matriz; y (iv) objetos expuestos mismo symmetries que el QED perturbative S-matriz. Vamos a referirse a tal regularización como la regularización realista mínima y vamos a comenzar a buscar la correspondencia, modificó partes libres y de campaña del QED Lagrangian densidad.

Transporte el enfoque teórico

En la teoría Cinética de gases, uno puede ampliar las ecuaciones diferenciales relativistas de la dinámica de fluidos clásica a distancias más cortas a través de la ecuación del transporte del diferencial íntegro de Boltzmann relativista con la asunción 'de Stosszahlansatz'. Esto se escribe como una integral espacial por el ímpetu sobre el producto de funciones de distribución de una partícula de dos variables de cuatro vectores independientes: de posiciones del tiempo espacial y de cuatro ímpetus de las partículas constituyentes. Ya que los ejemplos ven, y las referencias citadas allí.

Según Bjorken y Drell, tendría el sentido físico esquivar divergencias ultravioletas usando la descripción más detallada que puede ser proporcionado por ecuaciones de campaña diferenciales. Y Feynman notado sobre unas ecuaciones diferenciales: “... para la difusión de neutrón es sólo una aproximación que está bien cuando la distancia sobre la cual miramos es grande comparado con el camino libre medio. Si miráramos más estrechamente, veríamos neutrones individuales correr alrededor.” Y luego se preguntó, “¿Podría ser que el mundo real consiste en poco X-ons que sólo se puede ver a distancias muy diminutas? ¿Y esto en nuestras medidas siempre observamos sobre tal gran escala que no podemos ver estos pequeños X-ons, y por eso conseguimos las ecuaciones diferenciales?.. ¿.Are [por lo tanto] también sólo corrigen como una imitación alisada de un mundo microscópico realmente mucho más complicado?” Ya en 1938, Heisenberg propuso que una teoría del campo cuántica pueda proporcionar sólo una descripción idealizada, en gran escala de la dinámica cuántica, válida para distancias más grandes que un poco de longitud fundamental, esperada también por Bjorken y Drell en 1965. El comentario precedente de Feynman proporciona una razón física posible de su existencia.

Todos estos comentarios aconsejan suponer que X-ons existen y utilización de ciertos resultados de la teoría Cinética en la construcción de la regularización realista mínima, para obtener una teoría finita particular de QED dispersarse. Que indica que para evitar divergencias ultravioletas y efectos más rápidos que la luz modelos basta para cambiar apropiadamente sólo el campo libre Lagrangians, introduciendo adicional cuatro variable del vector, reteniendo su lugar en el tiempo espacial y Lorentz invariance.



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