Función de Trigamma

En matemáticas, la función de trigamma, denotada ψ (z), es el segundo de las funciones poligamma y es definido por

:.

Sigue de esta definición esto

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donde ψ (el z) es la función de digamma. También se puede definir como la suma de la serie

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la fabricación de ello un caso especial de Hurwitz zeta funciona

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Note que dos últimos formulæ son válidos cuando 1-z no es un número natural.

Cálculo

Una doble representación integral, como una alternativa a estos dados encima, se puede sacar de la representación de serie:

:

la utilización de la fórmula para la suma de una serie geométrica. Integración por producciones de partes:

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Una extensión asintótica en términos de números de Bernoulli es

:.

Repetición y fórmulas de reflexión

La función de trigamma satisface la relación de la repetición:

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y la fórmula de reflexión:

:

Valores especiales

La función de trigamma tiene los valores especiales siguientes:

:

:

:

donde K representa la constante del catalán.

Véase también

§6.4

æ



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